برای بازی نیمِ این راهنما، ۲۱ مهره روی میز بگذارید. دو نفر به نوبت یک، دو یا سه مهره برمی‌دارند و کسی که آخرین مهره را بردارد برنده است. این نسخه تک‌دسته‌ای را می‌توان با دکمه، لوبیا یا خط‌های روی کاغذ اجرا کرد. پشت قانون ساده آن الگویی هست که با کمی عقب‌گرد از پایان پیدا می‌شود.
قوانین دقیق نسخه ۲۱ مهره‌ای
در هر نوبت باید دست‌کم یک مهره برداری؛ رد کردن نوبت مجاز نیست. بیشتر از سه مهره هم نمی‌توان برداشت. اگر فقط دو مهره باقی مانده، انتخاب‌ها یک یا دو هستند. تعداد شروع را پیش از اولین نوبت با هم بشمارید.
این مقاله درباره نسخه تک‌دسته‌ای با برداشت یک تا سه است. در گونه‌های چنددسته‌ای نیم یا بازی‌هایی که برداشتن آخرین مهره باخت دارد، راهبرد تغییر می‌کند. یک نمونه کوچک‌تر برای آشنایی با خانواده این بازی در فعالیت Nim-7 دانشگاه کمبریج دیده می‌شود.
از پایان بازی فکر کن
اگر در نوبت تو یک، دو یا سه مهره مانده باشد، همه را برمی‌داری و می‌بری. اما با چهار مهره چه می‌شود؟ هر تعداد مجاز که برداری، یک تا سه مهره برای حریف می‌ماند و او می‌تواند تمامشان کند.
پس چهار، موقعیت نامطلوب برای بازیکن نوبت‌دار است، به شرط اینکه حریف درست بازی کند. حالا به پنج، شش و هفت نگاه کن: در هرکدام می‌توانی با برداشتن یک تا سه مهره، چهار باقی بگذاری. هشت دوباره همان مشکل را ایجاد می‌کند.
جدول موقعیت‌ها
| تعداد باقی‌مانده | وضعیت با بازی دقیق | حرکت نمونه |
|---|---|---|
| ۱ تا ۳ | بردنی | همه را بردار |
| ۴ | نامطلوب | هر حرکت پاسخ دارد |
| ۵ تا ۷ | بردنی | چهار باقی بگذار |
| ۸ | نامطلوب | حریف می‌تواند چهار باقی بگذارد |
| ۹ تا ۱۱ | بردنی | هشت باقی بگذار |
| ۱۲، ۱۶ و ۲۰ | نامطلوب | مضرب چهار هستند |
«نامطلوب» به معنی باخت قطعی در هر بازی دوستانه نیست؛ اگر حریف اشتباه کند فرصت برمی‌گردد. این واژه نتیجه را در فرض بازی دقیق هر دو نفر توصیف می‌کند.
راهبرد شروع با ۲۱ مهره
بازیکن اول یک مهره بردارد تا ۲۰ بماند. بعد از هر برداشت حریف، مکمل آن تا چهار را بردارد: در پاسخ به یک، سه؛ در پاسخ به دو، دو؛ و در پاسخ به سه، یک.
در نتیجه پس از هر جفت نوبت، چهار مهره کم می‌شود و نوبت حریف با ۲۰، ۱۶، ۱۲، ۸ و ۴ مهره آغاز می‌شود. وقتی او از چهار مهره برداشت، بازیکن اول باقی را تمام می‌کند. این راهبرد فقط وقتی قابل اجراست که محدودیت برداشت و شرط آخرین مهره همان قواعد بالا باشند.
یک دور نمونه
شروع: ۲۱. تو یک برمی‌داری و ۲۰ می‌ماند. حریف سه برمی‌دارد؛ تو یک برمی‌داری و ۱۶ می‌ماند. حریف یک برمی‌دارد؛ تو سه برمی‌داری و ۱۲ باقی می‌ماند. همین پاسخ مکمل را ادامه بده.
به‌جای حفظ کردن فهرست بلند حرکت‌ها، تعداد باقی‌مانده را ثبت کن. اگر اشتباه کردی و موقعیت از دست رفت، در اولین فرصتی که می‌توانی دوباره مضرب چهار باقی بگذار. مجبور نیستی تا پایان فقط همان الگوی قبلی را تکرار کنی.
اگر برداشتن آخرین مهره باخت باشد
در نسخه معکوس، یک مهره باقی‌مانده موقعیت نامطلوب است. زنجیره موقعیت‌های نامطلوب به ۱، ۵، ۹، ۱۳، ۱۷ و ۲۱ تغییر می‌کند. بنابراین با ۲۱ مهره و بازی دقیق، شروع‌کننده مزیت نسخه قبلی را ندارد.
این تفاوت دلیل خوبی برای خواندن شرط پایان پیش از گفتن «ترفند برد» است. دو بازی ممکن است ابزار و تعداد مهره یکسان داشته باشند ولی با یک جمله در قانون، پاسخ ریاضی‌شان عوض شود.
تمرین برای کشف الگو
بازی را با ۱۸ مهره و شرط برداشتن آخرین مهره به‌عنوان برد شروع کن. بهترین حرکت اول دو مهره است تا ۱۶ بماند. حالا حد برداشت را به یک تا چهار تغییر بده: بلوک پاسخ پنج می‌شود و موقعیت‌های نامطلوب مضرب پنج هستند.
برای مسابقه خانوادگی، یک دور از هر نفر بخواه دلیل حرکتش را بگوید و دور بعد را بدون توضیح بازی کنید. اگر به تصمیم‌های کوتاه دونفره علاقه دارید، دوز سه‌درسه تمرین متفاوتی است.
سوال‌های پرتکرار
آیا بازیکن اول همیشه می‌برد؟
خیر؛ تعداد شروع و شرط پایان تعیین‌کننده‌اند. در نسخه عادی با ۲۰ مهره، بازیکن دوم در صورت بازی دقیق می‌تواند الگو را کنترل کند.
وقتی هر دو ترفند را بلد شدیم بازی تمام است؟
می‌توانید تعداد شروع، حد برداشت یا شرط پایان را تغییر دهید و از نو الگو را پیدا کنید. هدف بعدی کشف است، نه تکرار نتیجه معلوم.
برای گروه بزرگ چه کنیم؟
دو نفر بازی کنند و بقیه پیش از هر حرکت، پیشنهادشان را روی کاغذ بنویسند. برای ثبت رقابت چندنفره از جدول مسابقات خانگی کمک بگیرید.